概要
格子ボルツマン法(LBM)では、正確な解析のために、表面粗さや多孔質媒体の形で形状の追加モデリングを入力することが可能です。さらに、Advanced conceptsでRotating wall (回転壁)を含めることも可能です。
Surface roughness (表面粗さ)
Surface roughness (表面粗さ)は摩擦抵抗に影響を与えます。層流では粗さの影響は無視できますが、乱流では壁の粗さに大きく依存します。なぜなら、粗さは粘性底層の厚さを変え、平均速度に対する壁の影響が変化するためです。その結果、乱流摩擦係数は粗さ比とともに増加します。
LBMシミュレーションでは、風の流れは、地形、建物、樹木などの障害物だけでなく、摩擦のある表面の影響を受けます。LBM解析におけるあらゆる表面の粗さ効果は、 Advanced Modeling (高度なモデリング)の下で適用することができます。SimScaleでは、Equivalent sand grain (等価砂粒)とAerodynamic (空力)の2種類の方法で表面粗さの定義が可能です。
- アイコンをクリックして新しいSurface roughness (表面粗さ)を作成します。
- Surface roughness (表面粗さ)の タイプを設定します。
- Surface roughness (表面粗さ)の値を指定します。
- Surface roughness (表面粗さ)
- 設定を適用するジオメトリの面を割り当てます。
Surface roughness (表面粗さ)がシミュレーション(LBMとPWCの両方)にどのように影響するかについては、こちらの記事をご覧ください:
1. Equivalent sand grain (等価砂粒)
特定の表面の粗さが既知の場合、Equivalent sand grain (等価砂粒)法により表面粗さ値を直接割り当てることができます。代表的な値は、鋼鉄の0.05\(mm\) からコンクリートの3\(mm\) までです。
以下の表では、いくつかの材料と地形タイプのEquivalent sand grain (等価砂粒)粗さです:
| 材料 | \(k_{s}\)等価砂目粗さ\([m]\) |
| コンクリート、滑らかな壁 | 0.0045 |
| コンクリート、粗い壁 | 0.013 |
| コンクリート、床 | 0.04 |
| がれき | 0.0175 |
| 農地 | 0.135 |
| 農作物のある農地 | 0.525 |
| 低木のある草地 | 0.265 |
| 低木林 | 0.5 |
| 芝生と石畳 | 0.0225 |
| 砂利 | 0.075 |
| 市販の鋼または溶接鋼 | 0.00004572 |
| 塩化ビニール | 0.000001524 |
| ガラス | 0.000001524 |
| 木材 | 0.0005 |
| 鋳鉄 | 0.00026 |
2. Aerodynamic (空力)
Aerodynamic (空力)表面粗さタイプは、植生やベンチなど、大気境界層の流れに対するモデル化されていない障害物の大規模な影響をモデル化するために使用されます。典型的な値は、外海の0.0002\(m\) から密集した都市部の1\(m\) までの範囲です。いくつかの値の例を表2に示します。\(x \over\ H\) は障害物の高さに対する長さの比。
| 地形の説明 | \(z_0\) \([m]\) |
| 外洋、フェッチ5以上\(km\) | 0.0002 |
| 干潟、雪: 植生なし、障害物なし | 0.005 |
| 開けた平地: 草地、孤立した障害物は少ない | 0.03 |
| 小さな作物: 時折大きな障害物、\(x \over\ H\) > 20 | 0.10 |
| 作物が多い: 散在する障害物, 15 <\(x \over\ H\) < 20 | 0.25 |
| 公園、茂み: 多数の障害物、\(x \over\ H\) ≈ 10 | 0.5 |
| 通常の大きな障害物カバー率(郊外、森林) | 1.0 |
Porous objects (多孔質体)
Porous objects (多孔質体)は、流体を通過させる固体粒子で満たされた媒体です。多孔質体内の流路の配置は、規則的･不規則的なものがあります。
多孔質体は以下のように分類されます:
- Consolidated medium (連結媒体): 固体の内部に孔があるもの。流体は孔を通過します。
- Unconsolidated medium (非連結媒体): ベッドの中に固体粒子が詰められたもの。流体は粒子の周りを流れます。
Porous objects (多孔質体)は、樹木、垣根、風除け、その他の防風対策などの透過性障害物のモデルに使用されます。空気がPorous objects (多孔質体)を流れるとき、流れの方向に沿った圧力勾配が発生します。Porous objects (多孔質体)を単純化することで、CADとメッシュの複雑さが軽減され、計算時間を節約できます。
SimScaleのLBM解析タイプでは、以下の2つのモデルを使用してPorous objects (多孔質体)をモデル化できます:
Darcy-Forchheimerモデル
\(\Delta p/\Delta x\) は圧力勾配、\(\mu\) は粘度、\(\rho\) は密度、\(u\) は速度ベクトル、\(F_\varepsilon\) は摩擦係数、\(K\) は透過係数です。
$$\overline{\frac{\Delta {p}}{\Delta x}}=- \frac{\mu}{K}.\overline{u}-\rho.\frac{F_\varepsilon}{\sqrt{K}}.|\overline{u}|.\overline{u}\tag{6}$$
式の右辺の第1項と第2項は、それぞれDarcy項とForchheimer項です。Darcy項は局所速度ベクトルと直線関係にある摩擦抵抗を説明します。Forchheimer項は慣性抗力、または局所速度ベクトルと2次関係を持つ形状抗力を説明します。
SimScaleで多孔質媒体を定義するには、ユーザーは\(K\) と\(F_\varepsilon\) を定義する必要があります。これらの係数は最低3つのデータポイントを使用し、\(K\) と\(F_\varepsilon\) をカーブフィッティングにより求めることができます。以下に例を示します:
| u \([m/s]\) | dP/dx \([Pa/m]\) |
| 1 | 9.88 |
| 4 | 123.33 |
| 16 | 1852.84 |
曲線方程式
$$ \frac{\mathrm dP}{\mathrm d x} = \frac{0.0000181}{K}.u+1.\frac{F_\varepsilon}{K^{0.5}}.u^2 \tag{7} $$
カーブフィッティング法により、以下のように欠損係数を算出:
- \(K\) = 0.00007135065
- \(F_\varepsilon\) = 0.01890935
関連する係数が見つかったら、Darcy-Forchheimer多孔質オブジェクト定義に割り当て、多孔質媒体ジオメトリを選択します。この選択は、面、ボリューム、またはジオメトリプリミティブの形で行うことができます。
Isotropic (等方性)タイプがあらゆる方向に比抵抗を加えるのに対し、Directional (指向性)は指定された方向にのみ比抵抗を加え、残りの方向には無限抵抗(壁のような条件)を割り当てます。
Treeモデル
Tree (樹木)モデルは、植生(単木、潅木、生垣、林冠など)を多孔質体としてモデル化するために使用します。ユーザーは、カスタム樹木モデルとして空隙率を定義するか、EUの都市で最も一般的な5種類の樹木から1つを選択することができます:
- Plane tree (一般樹木)
- Oak (ナラ)
- Sycamore (セイヨウカジカエデ)
- Silver birch (シラカバ)
- Chess nut (ブナ)
Custom tree (カスタム樹木)モデルで定義することも可能で以下の入力が必要です:
- Leaf area index (葉面積指数)
- Average tree height (平均樹高)
- Drag coefficient (抗力係数)
Leaf area index (葉面積指数)は、植物の樹冠を比較するために使用される無次元の数値です。簡単に定義すると、単位地上面積あたりの総葉面積です。
デフォルトの樹木モデルでは、ソルバーがLeaf area index (葉面積指数)とDrag coefficient (抗力係数)を自動的に適用するため、Average tree height (平均樹高)を割り当てるだけで済みます。次の表は、デフォルトの樹木と、それぞれのLeaf area index (葉面積指数)、およびDrag coefficient (抗力係数)を示しています:
| 樹木の種類 | Drag coefficient (抗力係数) | Leaf area index (葉面積指数) |
| Plane tree (一般樹木) | 0.2 | 5.28 |
| Oak (ナラ) | 0.2 | 5.1657 |
| Sycamore (セイヨウカジカエデ) | 0.2 | 2.9675 |
| Silver birch (シラカバ) | 0.2 | 3.2379 |
| Chess nut (ブナ) | 0.2 | 5.1972 |
これは 、500か所から70年以上にわたって収集したデータをまとめたものです。\(^2\)
Tree (樹木)モデルでは、修正Darcy-Forchheimerの方程式を使用しました。透過係数を高く設定することで、Darcy項を無視し、式を以下のように簡略化しました:
$$\frac{\Delta \overline{p}}{\Delta x}=-\rho.\frac{F_\varepsilon}{\sqrt{K}}.|\overline{u}|.\overline{u}\tag{8}$$
次に、Drag coefficient (抗力係数)\(C_d\) とLeaf area density (葉面積密度)\(LAD\) に関して式を定義するように修正しました:
$$\frac{\Delta \overline{p}}{\Delta x}=-\rho.LAD.C_d.|\overline{u}|.\overline{u}\tag{9}$$
Leaf area density (葉面積密度)\(LAD\)は、Leaf area index (葉面積指数)\(LAI\) と植生の高さ\(h\) に対して計算されます:
$$LAD=\frac{LAI}{h}\tag{10}$$
SimScaleの樹木モデリングについては、次のページで詳しく説明しています:
Rotating wall (回転壁)
Rotating wall (回転壁)は、LBMシミュレーションのAdvanced conceptsの下にあります:
この場合、Origin (原点)、Axis of rotation (回転軸)、Rotational velocity (回転速度)を適切に定義する必要があります:
通常、ポンプ、タービン、自動車の車輪、ファンのシミュレーションにはRotating wall (回転壁)が必要です。