概要
Relaxation factor (緩和係数)は、解の緩和不足を制御します。これは、特に最初の反復が重要となる定常解析(Steady-state)を解く際に、計算の安定性を向上させるために使用される手法です。
Relaxation type - Manual
最適なRelaxation factor (緩和係数)の選択は、安定性を確保するのに十分小さく、反復プロセスを適切な速度で収束に向かわせるのに十分大きいものです。例えば、緩和係数\(α\) の値は次のようになります:
- \(α\) < 0.15は計算が遅くなりすぎるのでお勧めできません。
- \(α\) > 0.7は解が不安定になる可能性があります。
- \(α\) > 0.9以上は発散の原因となるためお勧めできません。
Relaxation type - Manualの場合、0.3 <\(α\) < 0.7の間の値を推奨します。
Relaxation type - Auto
Relaxation type - Auto機能は、解の安定を保ちながら収束を早めるために、緩和係数\(α\) を動的に変更するように設計されています。場合によっては、これが発散を引き起こす場合は、反復にわたって固定された手動緩和係数を試してみることをお勧めします。
Under-Relaxation (不足緩和)
不足緩和の方法は、基本的に変数が前の反復から次の反復に変化する量を制限することです。方程式の非線形性のため、変数の変化を制御することが重要です。
解かれる方程式が非線形であるため、変数の変化を制御する必要があります\(φ\) 。これは以下のように不足緩和によって達成されます:
$$ {φ_P}^n = {φ_P}^{n-1} + α \times\ ({{φ_P}^{n*}\ – {φ_P}^{n-1}}) $$
ここで\(α\) は緩和を定義する係数です:
- \(α\) < 1はUnder-relaxation (不足緩和)を意味します。この場合、収束速度は遅くなりますが、安定性は向上します。
- \(α\) = 1 は緩和が全くないことを意味します。 \(φ\)の予測値はそのまま次のステップで使用されます。
- \(α\) > 1 以上はOver-relaxation (加速緩和)を意味します。安定性が低下するため流体解析の一般的な問題に対しては用いられませんが、問題によっては収束が早まることがあります。
そして
- \(φ_P^n\) は、 \(φ_P\)の新しい使用値を意味します。
- \(φ_P^{n-1}\) は、古い\(φ_P\)の値を意味します。
- \(φ_P^{n*}\) は、 \(φ_P\)の新しい予測値を意味します。
これは、変数\(φ\) の新しい値(使用値)は、古い\(φ\)の値から計算された予測値、および緩和係数\(α\) に依存することを意味します。
不足緩和係数(緩和係数が1より小さいもの)\(α\) は、不足緩和の量を指定します:
- \(α\) が減少すれば、不足緩和量は増加します。
- \(α\) < 1の場合は、解が不足緩和であることを意味します。予測値変化の指定された割合として使用されます。これは収束を遅くしますが、安定性を高めます。
- \(α\) = 1 の場合、行列の対角等式が保証され、緩和は発生しません。単に予測値が使用値となります。
- \(α\) = 0 の場合、解は前のステップから変化せず一定になります。