このナレッジベースの記事では、メッシュ品質のチェック方法と改善方法についてご案内します。

visualization of mesh volume ratio larger than 4 in mesh quality viewer in simscale — 図1: **Volume ratio** (体積比)が4以上のメッシュ要素がハイライトされています。

アプローチ

高品質のメッシュは、シミュレーションの精度を確保するために考慮しなければならない最も重要な要素の1つです。この記事では、 Standardメッシャーを例として使用します。

SimScaleでの Standard メッシャーの使用方法については、こちらのページをご覧ください。

以下のトピックについて説明します:

全体的なメッシュ品質を定量的に把握するためのMeshing logの確認。
不良要素を特定するための Mesh quality 機能の使用。
メッシュ品質を向上させるための手動メッシュ細分化の使用。

initial mesh that will be checked and improved to be in the simulation — 図2: ポンプ上の初期標準メッシュ。標準メッシュは四面体と六面体の両方の要素を持つことができます。

上の図は例として使用する初期メッシュです。

1.メッシュ生成ログ

まず、メッシュを生成します。メッシュが生成されると、 Meshing Log でメッシュの品質を見ることができます。Meshing Logはシミュレーションツリーの Mesh 設定の下にあります。

Meshing Logには、生成されたメッシュの統計的な結果が表示されます。これらの結果はメッシュ・メトリクスとして記載され、これらのメトリクスはメッシュ・タイプによって異なります。これらの値はシミュレーションの結果に影響するため、監視する必要があることを覚えておくとよいでしょう。以下はメッシュの品質をチェックし、改善する際のベストプラクティスの参考となる値です:

tetAspectRatio:\(\ll \) 100
Non-orthogonality:\(\ll \) 75
tetEdgeRatio:\(\ll \) 100
VolumeRatio:\(\ll \) 100

example of bad mesh metrics that need to be checked and improved — 図3: 悪いメッシュメトリクスの例。Volume ratio (体積比)は<< 100であるべきです。

上の図は、 最大体積比が 93なので、メッシュの品質が悪いことを示しています。さて、品質の悪いメッシュを識別する方法はわかりましたが、その原因は何でしょうか、また品質の悪い要素はどこにあるのでしょうか？それを見つけましょう。

2. Mesh quality機能

Mesh qualityは SimScaleの機能で、要素の品質を視覚化します。この機能はMeshing logの下にあります。この例では、体積比の最大値を減らすことだけに焦点を当てます。

2.1 結果

体積比を可視化するには、次のようにします:

Results をクリックします。
Volume ratioを選択します。

visualization of mesh volume ratio in mesh quality viewer — 図4: **Mesh quality**ビューアでのメッシュ体積比。

青色で表示されているものは、領域全体の体積比が小さいことを示しています。しかし、現在のビューではサーフェス要素しか表示できません。品質の悪い要素を見つける最良の方法は、それらを分離することであり、これを行うには Isovolumes を使用します。

2.2 Isovolumes

Isovolumesは、Volume ratio (体積比)が定義された範囲に含まれる要素を分離するフィルタとして機能します。この例では、体積比が20から93の間のメッシュセルを見つけます。以下のステップでは、これらの要素を分離する方法を説明します:

Isovolumesの隣にある + アイコンをクリックします。
Volume ratio (体積比)の範囲を入力します。この例では、体積比が20～93の要素を特定します。Incompressible (非圧縮性)流体シミュレーションでは、体積比を100以下に保つことが十分です。ここでは、不良要素をより早く特定できるようにするために、下限を下げました。要素の品質は徐々に変化する可能性が高いという前提です。
画面上でハイライトされた要素を探します。

isolated elements with volume ratio between 20 and 93 — 図5: 孤立した不良要素。

上の図では、不良要素が見えますが、その位置を特定するのは困難です。 Transparent Surface Outline Mesh (透明サーフェスアウトラインメッシュ)に表示を変更し、ズームインすることで不良要素に焦点を合わせることができます。

specific location of bad mesh elements in pump model — 図6: 不良メッシュ要素の特定位置。

これで不良要素の位置がわかりました。このような問題は、CADモデルの問題、定義されていないサーフェス、小さな隙間、鋭いコーナーなどが原因で発生することがよくあります。これらの問題に対処する最も費用対効果の高い方法は、CADクリーニングです。

しかし、CADクリーニングを行う機会がない場合は、ドメイン全体のメッシュをリファインするか、不良要素が存在するメッシュのみをリファインすることができます。

3.メッシュ品質の改善

Meshing logはメッシュ品質が悪いことを報告するかもしれません。これは通常悪い知らせですが、必ずしもメッシュが使いにくいという意味ではありません。品質が悪い要素が数個しかなく、それらの要素が流入口や流出口の境界にない場合、おそらくシミュレーションは問題なく動作するでしょう。

メッシュの品質を改善するには2つの方法があります:

CADのクリーニング : 品質の悪い要素が生成されないようにCADモデルを修正します。例えば、小さなギャップの除去、鋭角の除去、デフィーチャーの除去、小さなフィーチャーの除去などです。

this picture shows the comparison of an original pcb cad model and a cleaned one — 図7: PCBの一般的なCADクリーニング対策

メッシュ設定 : 品質の悪い要素の生成を防ぐために手動で調整します。例えば、グローバルメッシュ設定を調整し、セルサイズを制御するために手動で微調整を加えます。

メッシュ品質メトリクスは互いに高い相関性があります。つまり、アスペクト比が悪いと、おそらく他の品質メトリクスも悪くなります。したがって、品質メトリクスAspectRatioの最大値を下げることを目指すことが重要です。

ideal and high aspect ratio for tetrahedral and hex elements — 図8: 要素タイプごとのアスペクト比の低さと高さ

アスペクト比の最大値を下げるための有用なヒントを以下に示します。これらの対策が常に機能するわけではないことに留意してください。最良のワークフローは、品質が悪い理由を理解し、それに応じた対策を適用することです:

Number of layers (レイヤー数)を減らす: 少なくとも1つのレイヤーを使用してください。正しいy+の範囲を目指すのであれば、この対策は無視してください。
Overall relative thickness (全体の相対的な厚さ) を増やす: 10～60%の範囲に保ちます。正しいy+の範囲を目指すのであれば、この指標は無視してください。
Growth rate (成長率)を下げる: 1.1～1.5の範囲に保ちます。正しいy+の範囲を目指すのであれば、この指標は無視します。
Small feature suppression (小さなフィーチャーの抑制)を大きくする: この値はメッシュの最小エッジ長と最小セルサイズを決定します。この値が高すぎるとメッシャーが失敗するので注意してください。
Gap refinement factor (ギャップ細分化係数)を大きくする: 通常、0.5でメッシュの品質が大幅に向上します。理想的にはこの値を1以上に保ちます。モデル内にかなりの量のギャップ領域がある場合、この値を大きくすると全体のメッシュサイズがかなり大きくなることに注意してください。