壁面の解像と壁面モデル、どちらを選ぶべき？

固体-流体界面が存在する流体流れシナリオでは、界面の正確なモデリングが不可欠となり、境界層効果が結果の精度に重大な影響を与える可能性があります。CFDで一般的に適用される2つの方法には、壁面モデルを適用する方法と、壁を完全に解像する方法があります。

しかし、境界層効果を観察するためには、まず重要なパラメータを説明する必要があります。このパラメータはy⁺で、壁で囲まれた流れの無次元壁面距離であり、壁面近傍の流況を特徴付けるものです。これは、領域内に固体が存在することによる乱流を観察する場合や、領域内に流れの分離がある場合に重要です。y⁺値は、壁面モデル戦略が有効かどうかを決定します。完全な解像度を得るためには、y+値を1以下に保ち、最初のセル中心をViscous sublayer (粘性底層)に配置する必要があります。壁面モデルを使用する場合、y⁺値は30から300の間に保つ必要があります。

y⁺値は以下の式で計算されます:

$$y^+=\frac{u^*y}{\nu}$$

ここで、

• \(u^*\)は摩擦速度
• \(y\)は壁面からの距離
• \(\nu\)は動粘度

図1: 壁面の法則。壁の完全な解像度を得るには、y+をViscous sublayer (粘性底層)内に保ち、壁面モデルでは対数則の領域に保ちます。

壁面解像度と壁面モデル

どちらの方法を使用するかを選択する際、考慮すべき点がいくつかあります:

1. フル解像度の場合、y⁺値を1未満にするために壁近傍のメッシュを非常に細かくする必要があります。一方、小さなメッシュサイズしかシミュレーションに使用できない場合は、境界層効果をシミュレートするために壁面モデルを選択する必要があります。
2. 予想される境界層効果の複雑さも考慮する必要があります。壁面モデルは基本的な挙動しか捉えることができません。例えば、表面に大きな曲率がある場合、流れの分離と再付着は複雑すぎて壁面モデルでは捉えられない可能性があります。乱流モデルの選択も重要です。

次のNACA 0012翼の例を考えてみましょう。この翼の周囲の流体領域は、壁面処理のための両方のアプローチ(モデリングと完全解像)を用いて六面体メッシュで離散化されています。

図2: SimScaleを使用したNACA 0012翼の六面体メッシュ流体領域

翼の前縁を十分に拡大すると、壁処理の2つのアプローチがはっきりと見えます。図3では、左側が5層のみの壁面モデルアプローチであり、右側は15層で境界を完全に解像し、壁近傍の乱流効果をより詳細に捉えることを目的としています。

図3: 左: 5層による壁面モデル処理。 最初の層はy⁺>30の条件に従っています。 右: 15層による壁面境界の完全解像。最初の層はy⁺<1の条件に従っています。

シミュレーション中のY+の解析

SimScaleプラットフォームでは、 Result controlのField calculationでTurbulence (乱流)を有効にすることで、y+の計算をオンにすることができます。これによりポスト処理の際に y<plus>を選択できるようになります。

図4: SimScaleプラットフォームでy⁺を有効にします。Field calculationの隣にある+アイコンをクリックし、Turbulence (乱流)を選択 します。