この記事では、実験データを使ってべき乗則多孔質モデルの線形係数と指数係数を予測する方法を説明します。
概要
シミュレーションでは、しばしば多孔質体として構造をモデル化する必要があります。このような構造には、多孔板のような単純なものからラジエータのような複雑なものまであります。しかし、目的は同じで、局所的な圧力損失を考慮しながらメッシュセルを節約することです。
べき乗則の多孔質モデルでは、圧力損失は次式で与えられます:
$$\Delta P = C_0 \cdot \rho \cdot L \cdot U^{C_1}$$
ここで
- \(\Delta P\) は多孔質媒体を横切る圧力損失 \([Pa]\)
- \(\rho\) は流体の密度 \([kg/m³]\)
- \(L\) は多孔質ゾーンの厚さ ；\([m]\)
- \(U\) は流体速度 \([m/s]\)
- \(C_0\) は線形係数
- \(C_1\) は指数係数
べき乗則のモデルでは、圧力損失は常に媒質内で等方的となります。媒質が異方性である場合は、 Darcy & Forchheimerモデル を確認してください。圧縮性の流れの場合は、 Fixed (固定)モデルをチェックしてください。多孔質モデルについてはこちらをご覧ください。
パワーカーブフィッティングアプローチ
圧力対流速の実験データを使用して、係数を抽出することができます。
例えば、厚さ0.01メートルの多孔板と水を流体とします。以下のケースをSimScaleで6種類の流速でシミュレーションしました。
多孔板の元の形状をシミュレーションする代わりに、多孔質媒体としてモデル化します。プラットフォームでは、多孔質モデルを簡単に作成し、それを体積または下図のようなCartesian box (直方体)のようなジオメトリプリミティブに割り当てることができます:
下表に図1のシミュレーション結果を示します:
| 速度\([m/s]\) | 圧力降下\([Pa]\) |
| 0.5 | 960 |
| 0.7 | 1840 |
| 1 | 3720 |
| 1.2 | 5390 |
| 1.5 | 8240 |
| 2 | 14690 |
このデータセットをべき乗曲線でフィッティングすると、以下のようになります:
下の式はプロットから抽出したものです:
$$\Delta P = 3736.2 \cdot U^{1.9685}$$
そこから、\(C_0\) と\(C_1\) が得られます:
$$C_0 = {3736.2 \over \rho \cdot L} = {3736.2 \over 997.33 \cdot 0.01} = 374.62$$
$$C_1 = 1.9685$$
次に、実験データとシミュレーション結果を比較します:
このように、べき乗則モデルは圧力損失を正確に計算できることがわかります。