この記事の目的は、実験データを使って、カーブフィッティングにより多孔板のDarcy係数とForchheimer係数を予測する方法を説明することです。
カーブフィッティングのアプローチ
多孔板を通過する圧力損失は以下の式で計算されます:
$$ \Delta P = \mu \cdot d \cdot L \cdot u + \frac{1 }{2} \cdot \rho \cdot f \cdot L \cdot u^{2} \tag{1}$$
ここで
- \(\Delta P\): 圧力損失\([Pa]\)
- \(\mu\): 流体の粘度\([\frac{kg}{ms}]\)
- \(L\): 多孔板の厚さ\([m]\)
- \(u\): 流体の速度\([m/s]\)
- \(\rho\): 流体の密度\([\frac{kg}{m^3}]\)
- \(d\): Darcy係数
- \(f\): Forchheimer係数
圧力損失対流速の実験データを使って、\(d\) と\(f\) 係数を抽出するためにカーブフィッティング法を使用することができます。
曲線の方程式は以下の形式である必要があります:
$$ \Delta P = A \cdot u + B \cdot u^{2} $$
ここで
$$ A = \mu \cdot d \cdot L \cdot u $$
$$ B = \frac{1 }{2} \cdot \rho \cdot f \cdot L \cdot u^{2} $$
曲線を作成するには、最低3つのデータポイントが必要です。カーブフィッティングを使用すると、\(A\) と\(B\) 係数(次に\(d\) と\(f\) )が予測されます。データポイントが多ければ多いほど、より正確な予測が可能になります。
| \(u\ [m/s]\) | \(\Delta P\ [Pa]\) |
| 1 | 9.88 |
| 2 | 33.62 |
| 4 | 123.33 |
| 8 | 478.56 |
| 16 | 1852.84 |
表計算ソルバー、オンラインカーブフィッティングツール、またはその他のカーブフィッティングソフトウェアを使用することができます。実験データから圧力対速度の値を入力し、ソルバーに\(A\) 、\(B\) 係数を予測させるだけです。上図では、オンラインツール MyCurveFit\(^1\) 、 ユーザー定義式 (y=A*x+B*x^2)により\(A\) 、\(B\) 。y値は圧力損失を表し、x値は速度を表します。この例では、\(A\) と\(B\) の係数はそれぞれ 7.4 と 6.4 と予測されます。
\(A\) と\(B\) の係数を求めたら、次の式から Darcy \(d\) と Forchheimer \(f\) の係数を抽出します:
$$d = \frac{A}{\mu \cdot L}$$
$$f = \frac{2B}{\rho \cdot L}$$