この記事では、SimScaleのIncompressible (非圧縮性)流れシミュレーションで地表面粗さをモデル化するためのベストプラクティスについて説明します。例えば、Convective Heat Transfer (対流熱伝達)やConjugate Heat Transfer (共役熱伝達)解析などです。

外部空力シミュレーションに最も影響を与える要因の1つは地表面粗さであるため、CFDシミュレーションで地表面粗さをモデル化することは重要です。

図1: 垂直速度プロファイル

重要

以下の概念とワークフローは、OpenFOAM®をベースとした流体力学ソルバーに適用することができます。

完全に発達した大気境界層プロファイル

Atmospheric Boundary Layer (大気境界層)は、地球の下層大気とその地上に対する挙動を説明するモデルです。一方、流速分布 ($u$) は対数分布とし、乱流運動エネルギー ($k$) と乱流散逸率 ($\varepsilon$) は高度依存とします。

図2: 流体領域、風速分布、地形の関係

さらに、大気境界層プロファイルの計算方法に関する詳細情報が必要な場合は、こちらの記事をご覧ください。

砂粒径の修正

SimScaleに実装されている非圧縮流れシミュレーションソルバーは、デフォルトで壁関数を使用します。したがって、壁関数モデルは等価砂粒径($k_s$)と粗さ定数($C_s$)パラメーターを使用します。

この壁関数はもともとパイプ流れ用に開発されたものであるため、空気力学的粗さ長さ($z_0$)は等価砂粒径用に修正する必要があります。同様に、等価な砂粒粗さの近似は、地形の空気力学的粗さ長さと粗さ定数の両方を考慮に入れ、以下の式で表すことができます:

$$k_s = \frac{9.793 \cdot z_0}{C_s} \tag{1}$$

setup parameters for assigning roughness height and roughness constant — 図3: **Roughness height** (粗さ長さ)と**Roughness constant** (粗さ定数)の割り当て

以下の表では、地形クラスごとの平均地形粗さ長さ($z_0$ )と、それに対応する等価砂粒径($k_s$ )、およびCFDモデリングで必要となる最小初期セル高さを示しています。セルサイズの値は粗さ定数1($C_s$)で計算されていますが、粗さ定数0.5を使用する必要がある場合は高さを2倍することができます。[1]

表1: 地形クラスに基づく表面粗さ
地形クラス	平均$z_0$ [m］	$k_s$ [m]	$C_s$	$h$ [m］
1	0.0001	0.001	1	0.002
2	0.0005	0.0049	1	0.01
3	0.005	0.049	1	0.1
4	0.03	0.2938	1	0.6
5	0.07	0.6855	1	1.4
6	0.55	5.3862	1	10.8
7	2.5	24.4825	1	49

正確な大気境界層プロファイルのための基本的な推奨事項

しかし、地上近傍の大気境界層プロファイルをCFDで正確に表現することは困難であるため、最も正確な結果を得る方法に関する多くの研究があります。例えば、Blocken ら[2]の研究では、大気境界層形状を可能な限り近似して表現するために、次のような対策が提案されています。

1. 第一に、地上付近のメッシュ解像度を高くする必要があります。Pedestrian wind comfort (歩行者風の快適性)シミュレーションには、最低2～3要素(またはレイヤー)が必要です。一般的に、最初のセルの高さを1$m$ 以下にします。

example of mesh with refinements at the pedestrian level and the height of the first 3 cells is 1.5 m — 図4: 水平流領域のメッシュ分割戦略

2. 最初のセル(または層)の中心点$y_p$ の高さを等価砂粒粗さ長さ$k_s$ よりも大きく保ちます($y_p$>$k_s$ )。

figure showing the mesh requirement in relatonship with sand grain roughness height — 図5: 砂粒粗さ長さに対する初期セル高さ

3. 最後に、大気境界層プロファイルが上流から下流まで均一であることを確認します。

図6: 鉛直方向流速分布

4.そして、$k_s$ と$z_0$ の間の関係について良い近似を見つけることができます。

図7: 鉛直方向速度プロファイル

参考文献

Toparlar, Y., Blocken, B., & Van Heijst, G.(2019)."CFD Simulation of the Near-neutral Atmospheric Boundary Layer: New Temperature Inlet Profile Consistent with Wall Functions". Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 191, 91-102.
https://doi.org/10.1016/j.jweia.2019.05.016
Blocken, B., Stathopoulos, T., & Carmeliet, J. (2007)."CFD simulation of the Atmospheric Boundary Layer: Wall Function Problems". Atmospheric Environment, 41(2), 238-52.
https://doi.org/10.1016/j.atmosenv.2006.08.019.

地形クラス	平均\(z_0\) [m］	\(k_s\) [m]	\(C_s\)	\(h\) [m］
1	0.0001	0.001	1	0.002
2	0.0005	0.0049	1	0.01
3	0.005	0.049	1	0.1
4	0.03	0.2938	1	0.6
5	0.07	0.6855	1	1.4
6	0.55	5.3862	1	10.8
7	2.5	24.4825	1	49