非定常CFDシミュレーションの時間ステップDelta tの設定方法は？

本記事では、非定常CFDシミュレーションにおいて、一定時間ステップ制御と調整可能時間ステップ制御を切り替える方法を説明します。

非定常シミュレーションにおける時間ステップとは？

非定常CFDシミュレーションでは、リアルタイムで流れをシミュレーションします。これは、\( t = 0 \) から開始し、時間増分\( \Delta t \) を使用して次の時間ステップを計算することで解決されます。

$$ \ t_{n+1} = \ t_{n} + \Delta t \tag{1} $$

ここで

• \( t_{n+1} \) は次の時間ステップ
• \( t_{n} \) は現在の時間ステップ
• \(\Delta t \) は時間増分

一定のDelta t

最初のオプションは、\( \Delta t \) を一定値に設定することです。これは、非定常シミュレーションの間、\( \Delta t \) が変化しないことを意味します。\( \Delta t \) を一定に設定するには、Simulation cotrolパネルを開き、Adjustable time step (時間ステップの調整)を False に設定します。

図1: Delta tを 一定にするには、Adjustable time stepをFalseに設定する必要があります。

流れ場が時間的にほぼ一定/安定していると仮定し、過渡的な影響を温度場に抑制する場合、完全なシミュレーションに対して固定時間ステップを選択することができます。これにより、シミュレーションをより直接的に制御することができます。

調整可能な時間ステップ

一定の時間増分\( \Delta t \) の他に、SimScaleが希望するクーラン数に基づいて次の時間ステップ\( \Delta t _{n+1}\) を計算する、Adjustable time step (時間ステップの調整)アプローチを使用することができます。 \( C \)クーラン数は次のように定義されます:

$$ C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \tag{2} $$

ここで

• \( C \) はクーラン数
• \( u \) はセル内の流体速度
• \( \Delta t\) は時間増分
• \( \Delta x\) はセル長

Multiphase (混相流)シミュレーションでは、クーラン数 \( C \) は 1 を下回る必要があります。その他の解析タイプでは、時間積分に陰解法を使用するため、クーラン数を1以上にすることができます:

クーラン数を1以下に抑えるには？

下図は、Adjustable time step (時間ステップの調整)が可能な場合のシミュレーションのコントロールパネルです:

図2: Delta t を変化させる場合、Adjustable time step (時間ステップの調整)をデフォルトのTrueのままにしておきます。

シミュレーション領域の流れ場が非定常挙動を示すと予想される場合、Adjustable time step (時間ステップの調整)をTrueにして、Maximal Courant number (最大クーラン数)を選択する必要があります。このように、ソルバーは、不安定性や不正確さをもたらす可能性のある過渡的な流速のピークに反応し、時間ステップを減少させます。このようにして、速度が低下すると、時間ステップは再び増加し、シミュレーションの実行時間を最小限に抑えます。

調整可能なタイムステップの開始タイムステップ

SimScaleのSimulation cotrolパネルでは、デフォルトでAdjustable time step (時間ステップの調整)が有効になっています。なお、\( \Delta t\) 。この時点では、シミュレーションをできるだけスムーズに開始できるように、Delta tの値を小さく設定することが目的です。

可能なアプローチは、メッシュ要素のサイズを調べ、境界条件による領域内の速度を推定することです。式2を使用し、クーラン数を1と仮定すると、次のようになります:

$$ \Delta t_{1} < \frac{ \Delta x_{min}}{u} \tag{3} $$

ここで

• \( \Delta t_{1}\) は最初の時間ステップ
• \( \Delta x_{min} \) は最小セルサイズ
• \(u\) は与えられたセル内の流体速度

ロバスト性を高めるために、Delta tにさらに小さな値を使用することも可能です。 Adjustable time step (時間ステップの調整) オプションが有効になっているため、SimScaleはシミュレーションの進行に合わせて時間ステップサイズを自動的に大きくします。

速度とメッシュサイズの比率

 Adjustable time step (時間ステップの調整)が有効な場合、セルサイズ\( \Delta x\) に対する速度\(u \) の比率が高いと、\( \Delta t\) が非常に小さくなります。この場合、シミュレーションの実行時間が非常に長くなり、終了時間前に最大実行時間に達する可能性があるため、シミュレーションが停止する可能性があります。この場合、メッシュを粗くするか、最大クーラン数をさらに大きくすることが有効です。感度解析を行い、最大クーラン数を増加させることでどのように結果が変化するかを観察することをお勧めします。