概要
Pedestrian Wind Comfort (歩行者風の快適性)解析では、Suraface roughness (表面粗さ)やPorous media (多孔質体)などの形状に関する高度なモデリングを入力することができます。これにより、より正確な解析のために、風の快適性シミュレーションに対する局所的な影響をより適切に捉えることができます。
Surface roughness (表面粗さ)
PWCシミュレーションでは、風の流れは摩擦面や地形、建物、樹木などの障害物の影響を受けます。大きな障害物はジオメトリ入力でキャプチャされるため、小さな障害物や表面粗さは高度な表面粗さモデリング手法でモデル化されます。層流では表面粗さの影響は無視できますが、乱流では表面粗さに大きく依存します。表面粗さが変化すると、粘性下層の厚さが平均速度の壁法則を修正します。その結果、乱流摩擦係数は粗さ比とともに増加します。
PWC解析で任意の表面に粗さの効果を適用するために、SimScaleには表面粗さのタイプを入力する3つのオプションがあります。新しい表面粗さを割り当てるには、 Surface roughness (表面粗さ)の横にある+アイコンをクリックします。
1. From wind exposure (風による暴露)
From wind exposure (風による暴露)メソッドを使用すると、各風向に対して選択された風暴露カテゴリーに基づいて、空気力学的粗さの値が個別に自動的に選択されます。この方法は、大気境界層流れの水平方向の均一性を達成するために推奨されます。
2. Equivalent sand grain (等価砂粒径)
特定の表面の粗さが既知の場合、Equivalent sand grain (等価砂粒径)を設定することにより表面粗さ値を直接割り当てることができます。代表的な値は、鋼鉄の0.05\(mm\) からコンクリートの3\(mm\) までです。
以下の表では、いくつかの材料と地形タイプの等価砂粒径の例を見ることができます:
| 材料 | \(k_{s}\)等価砂目粗さ\([m]\) |
| コンクリート、平滑壁 | 0.0045 |
| コンクリート、粗い壁 | 0.013 |
| コンクリート、床 | 0.04 |
| がれき | 0.0175 |
| 農地 | 0.135 |
| 農作物のある農地 | 0.525 |
| 低木のある草地 | 0.265 |
| 低木林 | 0.5 |
| 芝生と石格子 | 0.0225 |
| 砂利 | 0.075 |
| 鉄板 | 0.000254 |
| 市販または溶接された鋼 | 0.00004572 |
| 塩化ビニール | 0.000001524 |
| ガラス | 0.000001524 |
| 木材 | 0.0005 |
| 鋳鉄 | 0.00026 |
3. 空力
Aerodynamic (空力)表面粗さタイプは、植生やベンチなど、大気境界層の流れに対するモデル化されていない障害物の大規模な影響をモデル化するために使用されます。典型的な値は、外海の0.0002\(m\) から密集市街地の1\(m\) までです。いくつかの値の例を表2に示します。
| 地形の説明 | \(z_0\) \([m]\) |
| 外洋、フェッチ5以上\(km\) | 0.0002 |
| 干潟、雪: 植生なし、障害物なし | 0.005 |
| 開けた平地: 草地、孤立した障害物は少ない | 0.03 |
| 低い作物: 時折大きな障害物、\(x \over\ H\) > 20 | 0.10 |
| 作物が多い: 散在する障害物, 15 <\(x \over\ H\) < 20 | 0.25 |
| 公園、茂み: 多数の障害物、\(x \over\ H\) ≈ 10 | 0.5 |
| 通常の大きな障害物カバー率(郊外、森林) | 1.0 |
\(x \over\ H\) は障害物の高さに対する長さの比。
Porous media (多孔質体)
Porous media (多孔質体)は、流体を通過させる固体粒子で満たされた媒体です。多孔質体内の流路の配置は、規則的なものと不規則なものどちらもあります。
多孔質体は以下のように分類されます:
- 連結媒体: 固体の内部に孔があるもの。流体は孔を通過します。
- 非連結媒体: 固体粒子の山はベッドの中で詰まります。流体は粒子の周りを流れます。
多孔質媒体は、樹木、垣根、風除け、その他の風緩和対策などの透過性障害物のモデルに使用されます。空気が多孔質体を流れるとき、流れの方向に沿った圧力勾配が発生します。多孔質体の単純化を使用することで、CADとメッシュの複雑さが軽減され、計算時間と費用を節約できます。
PWC解析タイプでは、SimScaleは以下の2つのモデルを使用して多孔質体をモデル化することができます:
1.Darcy-Forchheimerモデル
形状の圧力損失特性が既知の場合に使用されるモデルが Darcy-Forchheimer モデルです。このモデルは、局所速度に対する圧力損失の定式化を使用します。使用される2つの係数は、実験データへのカーブフィットによって決定することができます。
空隙率による圧力損失は、経験的な Darcy-Forchheimer方程式でモデル化されます。
$$\overline{\frac{\Delta {p}}{\Delta x}}=- \frac{\mu}{K}.\overline{u}-\rho.\frac{F_\varepsilon}{\sqrt{K}}.|\overline{u}|.\overline{u}\tag{1}$$
- \(\Delta p/\Delta x\): 圧力勾配
- \(\mu\): 動的粘度
- \(\rho\): 流体密度
- \(\overline{u}\): 局所速度ベクトル
- \(F_\varepsilon\): 摩擦係数
- \(K\): 透水係数
式の右辺の第1項と第2項はそれぞれDarcy項とForchheimer項です。Darcy項は、局所速度ベクトルと線形関係にある摩擦抵抗を説明します。Forchheimer項は慣性抗力、または局所速度ベクトルと2次関係を持つ形状抗力を説明します。
SimScaleで多孔質体を定義するには、\(K\) と\(F_\varepsilon\) を定義します。\(K\) および\(F_\varepsilon\) を予測するために、最低3つのデータポイントを使用してカーブフィッティングを実行します。例を以下に示します:
実験データ:
| u \([m/s]\) | dP/dx \([Pa/m]\) |
| 1 | 9.88 |
| 4 | 123.33 |
| 16 | 1852.84 |
空気の曲線方程式
$$ \frac{\mathrm dP}{\mathrm d x} = \frac{0.0000181}{K}.u+1.\frac{F_\varepsilon}{K^{0.5}}.u^2 \tag{2} $$
カーブフィッティング法により、未知定数は以下のように計算されました:
- \(K\) = 0.00007135065
- \(F_\varepsilon\) = 0.01890935
関連する係数が計算されると、Darcy-Forchheimerの多孔質オブジェクト定義に割り当てることができ、多孔質媒体のジオメトリが選択されます。この選択は、面、ボリューム、またはジオメトリプリミティブの形式で行うことができます。
Permeability typeでIsotropic (等方性)タイプではすべての方向に比抵抗が追加されますが、Directional (方向性)タイプでは、各方向に対して個別に比抵抗を定義することができます。
2. Tree (樹木)モデル
Tree (樹木)モデルは、植生(単木、潅木、生垣、林冠など)を多孔質媒体としてモデル化するために使用されます。EUの都市で最も一般的な5つの樹木について、あらかじめ定義された多孔性を定義することも、Custom tree (カスタム樹木)モデルを作成することもできます。
Custom tree (カスタム樹木)を作成するには、以下の入力が必要です:
- Leaf area index (葉面積指数)
- Average tree height (平均樹高)
- Drag coefficient (抗力係数)
Leaf area index (葉面積指数)は、植物の樹冠を比較するために使用される無次元の数値です。簡単に定義すると、単位地上面積あたりの総葉面積です。
デフォルト樹木モデルの場合、ソルバーが葉面積指数と抗力係数を自動的に適用するため、Average tree height (平均樹高)の割り当てのみが必要です。SimScaleでは以下のモデルが利用可能です。
- Plane tree (一般樹木)
- Oak (ナラ)
- Sycamore (セイヨウカジカエデ)
- Silver birch (シラカバ)
- Chestnut (ブナ)
次の表は、デフォルトの樹木とそれぞれの抗力係数、葉面積指数を示しています:
| Type of tree (樹木の種類) | 抗力係数 | 葉面積指数 |
| Plane tree (一般樹木) | 0.2 | 5.28 |
| Oak (ナラ) | 0.2 | 5.1657 |
| Sycamore (セイヨウカジカエデ) | 0.2 | 2.9675 |
| Silver birch (シラカバ) | 0.2 | 3.2379 |
|
Chestnut (ブナ) |
0.2 | 5.1972 |
\(^2\) から得られた上記の情報は、500ヶ所から70年以上にわたって収集されたデータです。
Tree (樹木)モデルでは、修正Darcy-Forchheimer方程式を使用しました。透水係数を高く設定することで、Darcyの部分を無視し、式を次のように簡略化しました:
$$\frac{\Delta \overline{p}}{\Delta x}=-\rho.\frac{F_\varepsilon}{\sqrt{K}}.|\overline{u}|.\overline{u}\tag{3}$$
次に、抗力係数(Drag Coefficient)\(C_d\) と葉面積密度(Leaf Area Density)\(LAD\) に関して式を定義するように修正しました:
$$\frac{\Delta \overline{p}}{\Delta x}=-\rho.LAD.C_d.|\overline{u}|.\overline{u}\tag{4}$$
葉面積密度は、葉面積指数\(LAI\) と植生の高さ\(h\) に対して計算されます:
$$LAD=\frac{LAI}{h}\tag{5}$$
SimScaleでの樹木のモデル化については、当社のブログをご覧ください: