この記事では、薄肉部品のメッシュ要素数と節点数が伝熱シミュレーションの結果に与える影響を調べます。そして、この特殊なシナリオで良質なメッシュを得るためのWorkbenchのヒントを紹介します。
例題
内面から外面への熱伝達を受けるコーナー壁のケースを考えてみましょう。このジオメトリは3つの異なるシナリオでメッシュ化されます:
- 1次メッシュ、厚さ方向に1要素
- 1次メッシュ、厚さ方向に2要素
- 2次メッシュ、厚さ方向に1要素
形状とメッシュを以下に示します:
薄肉壁は、壁の切断面(3)を断熱条件として、内面(2)から外面(1)まで100\(°C\) の温度差を受けます。各モデルの温度コンターを以下に示します:
ここで考慮すべき点がいくつかあります。まず1つ目は、FEMの結果は現在すべてメッシュの節点上にのみ書き込まれているため、ご覧のようなカラーグラデーションは ポストプロセッサー によって作成されるということです。そのため、図5から図7にあるような5段階のグラデーションを作ることができるのです。
さて、断熱条件が適用される壁端では、すべてのメッシュで結果が同じであることがわかります。基本的に、内側と外側の温度は直線的な勾配です。これは、メッシュ2と3の結果がポストプロセッサーの補間と一致しているため、勾配が実際に線形であることを示しています。
注目すべき領域は、モデル間の違いが実際に見られるコーナーです: メッシュ1では、コーナーの位置で内側から外側に向かって直線的な勾配が見られますが、これはポストプロセッサーによる補間によって作られたものです。一方、メッシュ2と3では、勾配は直線的ではありません。外側のコーナーからの高い温度値は、内側の領域での低い温度よりも深く広がっていることがわかります。
また、同じ色で示された同じ温度の領域は、コーナーの周囲でカーブした経路を形成していることがわかります。この効果は、壁の内側に節点を持たないメッシュ1ではとらえられません。この非線形の温度勾配は、コーナーが作り出す構造的不連続によって引き起こされます。
非線形勾配の原因として考えられるのは、構造的不連続とある種の境界条件です。常に安全側にいるために、肉厚の薄い部品は肉厚の内側に節点を置いてメッシュを作成することをお勧めします。必要に応じて勾配を捕捉するために、厚みを横切る節点を追加する必要があります。
ワークベンチでの設定
薄肉部品の厚み方向に2節点以上のメッシュの必要性を説明したところで、SimScale Workbenchでどのように設定できるかを見てみましょう。例題で紹介した2次メッシュと壁の内側に節点を持つ1次メッシュの2つの方法の設定方法を紹介します。
(1) 薄い壁の2次メッシュ
2次メッシュでは、厚さ方向に1つの要素とするためにSizingで要素の大きさの目的値を指定できます。その後、2次要素を作成する際に中間ノードが自動的に追加されます。Workbenchのセットアップは以下のようになります:
関連するパラメータは
- SizingはManualに設定
- Maximum edge length (最大エッジ長さ)は肉厚より大きく設定(この場合0.01\(m\) )
- アスペクト比を最適にするため、Minimum edge length (最小エッジ長さ)をMaximum edge length (最大エッジ長さ)に等しく設定します。
- 2nd order elements (2次要素)をオン
結果は上の図4のメッシュになります。
(2) 薄壁の1次メッシュ
1次メッシュでは、厚さ方向に2つの要素を達成するために目的とする要素の大きさを指定する必要があります。これにより、壁の内側に必要な節点を確保することができます。ワークベンチでのセットアップは以下の通りです:
関連するパラメータは
- SizingはManualに設定
- Maximum edge length (最大エッジ長さ)は壁厚の半分程度に設定
- 最良の縦横比を得るため、Minimum edge length (最小エッジ長さ)をMaximum edge length (最大エッジ長さ)に等しく設定します。
これにより作成されるメッシュは上の図3をご覧ください。