エラー

The solution matrix is singular. This may be caused by an unconstrained rigid body motion, a physical contact definition with an open gap in a nonlinear static analysis or incoherent material parameters.

解の行列が特異です。これは、制約のない剛体運動、非線形静解析におけるオープンギャップを伴う物理的接触定義、または非干渉性の材料パラメータが原因である可能性があります。

エラー

The solution matrix is not factorizable. This might be caused by unconstrained rigid body motion or by overconstrained degrees of freedom due to multiple linear relations at at least one node.

解行列が因数分解できません。これは、制約のない剛体運動や、少なくとも1つの節点で複数の線形関係があるために自由度が過剰に制約されていることが原因である可能性があります。

何が起こりましたか？

行列が特異(因数分解できない行列)であるため、計算を進めることができませんでした。

考えられる理由は何ですか？

このエラーはいくつかの原因が考えられます:

Boundary conditions (境界条件)の定義が不十分。反転不可能な行列は、制約条件の定義が不十分なために発生する可能性があります。例えば、ジオメトリを拘束せずに荷重だけを適用した場合です。
異なるBoundary conditions (境界条件)、Contacts (接触)、Physical contacts (物理接点)、またはそれらの組み合わせから同じ方向に割り当てられた複数の拘束が原因で、一部の節点が過剰に拘束されています。
ヤング率などの材料特性の単位が、ジオメトリの寸法と一致していません。
線形すべり接触または非線形物理接触を使用する場合、ボディは他のソリッドボディとの接触によってのみ拘束されます。これにより、ボディはすべての方向に自由に動くようになり、マトリックスが不可逆になります。
マスター/スレーブの順序が逆で、同じ面のペアで接触割り当てが重複しています。
ノードが複数の接点スレーブ割り当てに属しています。
Numerics で、非正定値行列(負またはゼロ固有値)に Multfront または LDLT を使用しています。
Numerics での Precision singularity detection (高精度特異点検出)に小さい値を使用。

今すぐできること

このエラーを解決するには、以下の手順を実行してください:

Boundary conditions (境界条件)を評価する: ジオメトリが適切に拘束されていることを確認してください。例えば、チュートリアルのクレーン解析では、クレーンは一端で固定され、もう一端で下向きの力を受けています。また、節点が過剰に拘束されていないことを確認してください。これは、節点/辺を共有する隣接面の境界条件が不適切なために起こる可能性があります。

boundary condition overview of a static analysis of a crane to resolve singular matrix — 図1: 完全に拘束されたジオメトリ(下向きの力が固定サポートでバランスされている場合

提供された材料パラメータが形状寸法と一致しているかどうかをチェックする: 構造解析では、物理パラメータと材料パラメータの単位が一致している必要があります。各パラメータの規格に基づく単位は以下の通りです:

表1: SI単位とインペリアル単位に基づく物理パラメータの単位
パラメータ	SI	SI	インペリアル
長さ	\(m\)	\(mm\)	\(in\)
力	\(N\)	\(N\)	\(lbf\)
応力/ヤング率	\(Pa\ (N/m^2)\)	\(MPa\ (N/mm^2)\)	\(psi\ (lbf/in^2)\)
密度	\(kg/m^3\)	\(kg/mm^3\)	\(lb/in^3\)

Physical contacts (物理接点)の定義の評価: マスター/スレーブ割り当ての逆順で、同じペア表面に2つの接点を定義すべきではありません。要件を満たすには 1 つの接点で十分です。自動接点検出の再実行を検討してください。また、異なるコンタクト定義の複数のスレーブサーフェスはノードを共有すべきではありません。これらのサーフェスの中で1つがマスターサーフェスでなければなりません。例として、こちらのエラーケースを参照してください。Physical contacts (物理接点)の設定で確認できます。

master and slave physical contact assignments to avoid singular matrix — 図2: **Physical contacts** (物理接触)サーフェスに逆の割り当てがなく、**Physical contacts** (物理接触)のスレーブサーフェスが節点を共有していないことを確認してください。

線形スライディングコンタクトまたは非線形フィジカルコンタクトを使用している場合は、制約のないボディを検索します: 拘束境界条件と接触によって保持されるように自由構造を拘束します。例えば、下の車輪は、地面との物理的な接触によって拘束され、x平面とy平面によって各平面内の動きが拘束されます。

example of properly constrained multiple bodies — 図3: ボディがそれ自体および接触によって適切に拘束されていることを確認します。

スライドまたは非線形の物理的接触を持つボディは、変形できないように拘束すべきではありません。これは、固定拘束や回転運動がボリューム全体に適用されている場合に起こります。
MUMPSソルバーを使用してください: 固有値がゼロまたは負の場合、Multfront や LDLT よりも非正定値行列をうまく扱える MUMPS を使用していることを確認してください。これらの設定は Numerics で変更できます。

how to change solver — 図 4: **MUMPS** ソルバーを使用すると、 **Multfront** ソルバーや **LDLT** ソルバーよりも非正定値行列をうまく処理できるため。

Precision singularity detection (高精度特異点検出)の値を大きくします: これは、特異点の検出が不正確であるにもかかわらず、ソルバーを続行できるようにします。この設定は Numericsにもあります。

change precision singularity detection to increase precision to resolve singular matrix — 図5: より高精度にするために**Precision singularity detection** (高精度特異点検出)の値を大きくします。