概要
ホイールの非線形構造解析の手順をご説明します。このチュートリアルのシミュレーションでは、超弾性材料、物理的接触、変動荷重などの非線形現象を含む、運転モードでのホイール全体の変形と応力分布を解析します。
図1: ホイールに生じるフォンミーゼス応力（左）と変位（右）
このチュートリアルでは、以下の操作の手順を学べます。
- 非線形構造解析をセットアップし、実行する
- 境界条件、材料、その他の解析条件をシミュレーションに割り当てる
- SimScaleの標準的なメッシュ生成アルゴリズムでジオメトリをメッシュ分割する
- SimScaleのオンラインポストプロセッサーを使用して結果を確認する
以下のSimScaleの標準的なワークフローに従います。
- シミュレーションのためのCADモデルを準備する
- シミュレーションをセットアップする
- メッシュを作成する
- シミュレーションを実行する
- 結果を解析する
1. CADモデルの準備と解析タイプの選択
始めに、次のリンクからチュートリアルプロジェクトをあなたのワークベンチにコピーしてください。
チュートリアルプロジェクトをインポートできたら、下図のように表示されます。画面右のシーンツリーに、WheelとWheel-Quarterが表示され、CADソフトと同様にモデルが3D表示されます。
図2: CADモデルのビューア表示
このシミュレーションでは、以下の目的のために、2つの対称性を活用します。
- 計算コストを削減する。
- X・Y方向への変位を拘束する。なお、他の方法ではこの拘束条件の設定は困難です。
シミュレーションでは、常に対称性を活用することが推奨されます。対称モデルを抽出するために、CAD編集機能を使用します。 このためには、ポップアップからEdit a Copyボタンをクリックします。 対称モデルを抽出するために、Split (分割)操作を使用します：
図3: Splitで対象形状を抽出する
- ツールバーからSplitを選択する。
- Orientation (方向)が Y であることを確認し、分割するボディを選択しApplyをクリックする。
この処理により、半分になったモデルが抽出されます。 ステップ2で向きを'Y'から'X'に変えるだけで、1/4対称モデルを抽出するプロセスを繰り返すことができます。 次のようなジオメトリになるはずです：
図3: 今回のシミュレーションで用いる1/4分割モデル
Saveをクリックし編集内容を保存します。
デフォルトでは「Copy of Wheel」と名前が付けられますが、ポップアップの名前にカーソルを合わせると名前を編集することができます。ここでは4分割したモデルであることが分かりやすいように、「Wheel-Quarter」と名前を付けます。
図5: シミュレーションの準備が整った修正後の1/4モデル。
1.1. 新たに非線形構造解析を作成する
それではシミュレーションのセットアップを始めます。下図の手順に従って、新たにシミュレーションを作成してください。
- 左側のパネルでWheel-Quarterジオメトリをクリックして選択します。
- ポップアップして表示されるウィンドウでCreate Simulationをクリックしてください。
図4: 新たにシミュレーションを作成する手順。
シミュレーションのタイプ一覧が表示されます。Staticを選択し、青色のCreate Simulationボタンをクリックしてください。
図5: SimScaleで利用可能な解析タイプの一覧。
この構造解析では、物理的接触、超弾性材料、変動荷重などの非線形性を含むため、非線形解析タイプを有効にする必要があります。シミュレーションの作成後に開くグローバル設定パネルで、Nonlinear analysisのトグルをONに設定します。
図6: シミュレーションで非線形解析を有効にする手順。
左側のパネルに新たにシミュレーションツリーが自動的に作成され、すべての解析条件の項目が表示されます。設定が完了した項目は緑色のチェックアイコンで表示されます。設定が必要な項目には赤い丸アイコンが付きます。なお、青い丸アイコンは設定する必要のない項目を示しています。例えば、下図のように表示されます。
図7: シミュレーションツリー
Static（静解析）での設定項目については、ドキュメントでも確認できます。
2. 解析条件の設定
ホイールの解析では以下の条件を想定します。
- リムはポリプロピレン材料でできています。
- タイヤはゴム製で、大きく変形します。
- 最大使用荷重は1000 Nです。
- 平均使用荷重は500 Nです。
- タイヤと地面の間には物理接触を設定します。
本チュートリアルで行う解析の、非線形性の概要を下図に示します。
図8: 解析モデルの非線形性の概要
2.1. Contacts（接触）の設定
次の2つの接触条件を設定します。
- リムとタイヤの接触面：部品同士の変形が同期するように、部品同士が固着（ボンド）される接触条件
- 地面とタイヤの接触面：現実的な接触挙動を表現するために、非線形の物理的接触条件
既に、シミュレーションツリーのContactsにBonded 1という接触条件が登録されています。これは、SimScaleが自動的に接触を判定して作成されたものであり、リム（Rim)とタイヤ（mount+tyre）の間の接触が定義されています。
図9: リムとタイヤの間のBonded contact。
それでは、タイヤと地面の接触を定義します。手順を下図に示します。
- Physical contactsの横の+ボタンをクリックします。
- Master assignmentボックスをクリックします。
- 対応する面（地面側の接触面）を選択します。
- Slave assingmnetボックスをクリックします。
- 対応する面（タイヤ側の接触面）を選択します。
図10: Physical contactの設定手順。
チェックマークをクリックして、設定を保存します。
接触面のmaster/slaveをどう設定するかのキーポイントを、こちらのドキュメント（英語）で説明しています。
2.2. Material（材料）
次に、材料ライブラリから材料を追加します。まず、CADモデルの各パーツに材料を割り当てる流れの全体をご説明します。
シミュレーションツリーのMaterialsの横にある＋ボタンをクリックします。これにより、材料ライブラリが開きますので、そこから適切な材料を選択し、Applyボタンをクリックします。これで、選択した材料の標準的な物性値が読み込まれます。
図11: SimScaleの材料ライブラリ。
設定パネルでは、Assingned Volumesとして材料物性を割り当てる対象のパーツを選択します。選択し終わったら、チェックマークをクリックします。
それでは、各パーツの個別の設定を行っていきます。
2.2.1. 地面
材料ライブラリのConcreteを選択し、groundを割り当てます。パーツの選択は、ビューア上あるいはワークベンチ右側に表示されているGEOMETRYツリーで行えます。設定を下図に示します。
図12: 地面への材料の割り当て設定。
2.2.2. リム
ホイールのリムには、PP（ポリプロピレン）を用います。材料ライブラリからPPを選択し、下図のようにRimを割り当てます。
図13: リムへの材料の割り当て設定。
2.2.3. タイヤ
ホイールのタイヤには、材料ライブラリのRubberを選択し、mount+tyreを割り当てます。このパーツは非常に柔らかく、荷重と地面との物理的な接触によって大きな変形を受けるため、超弾性材料モデルを指定します。Material behaviorをHyperelasticに変更し、下図のようにパラメータを設定します。
図14: タイヤの材料の割り当て設定。
パラメータの入力値は次の通りです。
- Hyperelastic model：Mooney-Rivlin
- C10 = 7.36e6 Pa
- C01 = 1.84e6 Pa
- D1 = 1e-4 1/Pa
- ρ = 930 kg/m^3
2.3. Boundary conditions（境界条件）
境界条件の設定を追加する手順の流れを説明します。まず、シミュレーションツリーのBoundary conditionsの横の＋ボタンをクリックすると図15のようなメニューが表示されるので、必要な境界条件の種類を選択します。
図15: 境界条件の選択メニュー。
個別の境界条件を設定していきます。
2.3.1. 地面の固定
最初の境界条件は、地面を固定します。境界条件のメニューからFixed supportの境界条件を選択します。図16に示すトップバーのAssign Volumeを有効にして、groundを選択します。これによって、パーツ全体に条件を割り当てられます。分かりやすいように、Fixed support groundなど、適切な名前を付けます。
図16: Assign Volumeを有効にし、境界条件をパーツ全体に適用します。
図17: groundにFixed support境界条件を設定する。
2.3.2. X軸対称面
2 つ目の境界条件では、対称面となるモデル断面にて、法線方向変位を拘束します。Fixed valueを選択し、下図のように断面に属するすべての面を割り当て、図のように値を設定します。
図18: X軸方向の対称面の境界条件設定。
2.3.3. Y軸対称面
3つ目の境界条件は、2つ目のモデル断面となる平面を中心とした対称性を設定します。先ほどと同じ手順で、図のように条件を設定し、対応する面を割り当ててください。
図19: Y軸方向の対称面の境界条件設定。
| Fixed valueとSymmetry plane |
| 境界条件の種類には、Symetry plane（対称面）があるのに、なぜFixed value（固定値）を用いたのか不思議に思うかもしれません。これには、理由が2つあります。まず、Symetry planeは、傾いた面における法線方向の変形を制限するために、追加の方程式をいくつか作成します。これらの方程式は、接触面と対称面の割り当ての間に共通の節点がある場合、「特異行列」エラーを生じることがあります。2つ目の理由は、パフォーマンスの観点からです。前述の追加方程式のために、計算コストと時間が増加します。したがって、可能であれば、FIxed valueを利用することが推奨されます。 |
2.3.4. 荷重
ホイールが受ける動作荷重を設定するには、Force境界条件を使用します。図8に示される、ホイール中央の円筒面を選択します。そして、荷重の変動を定義するために、下図に示すカーブ入力のアイコンをクリックします。
図20: 荷重の境界条件の設定。
Specify valueウィンドウが表示され、荷重変動のカーブを入力できます。今回のケースでは、表形式で入力するので、Tableタブで設定します。次の図と表を参考に値を入力してください。
図21: 荷重カーブの定義。
表1: 荷重カーブのテーブル
この解析で設定する荷重は、ゼロからスタートし、t = 0.5 sで最大値となり、t = 1.0 sで平均荷重に戻ります。Z軸の下向きに荷重を設定するため、荷重値は負の値をとります。荷重カーブをプロットすると下図のようになります。
図22: 荷重履歴のプロット。
| Tips |
| このような荷重曲線を用いると、変形の履歴や、動作応力の振幅を調べることができ、疲労解析などの故障診断に役立ちます。 |
| 非線形静解析における時間の考え方 |
| この解析が擬似静解析であるため、時間単位は秒で表しますが、実は物理的な意味はありません。ただ、事象の順序を示すだけです。モデルには速度や加速度の影響は考慮されておらず、すべての現象はゆっくりと起こるものと仮定されています。 |
2.3. NumericsとSimulation control
シミュレーションツリーにあるNumericsのパラメータは、デフォルトの設定のままで構いません。デフォルトの設定値は考慮されて設定されているため、多くの場合においてこの設定を変更する必要はありません。
同様に、Simulation Controlについてもパラメータを変更する必要はありません。シミュレーションの間隔はデフォルトの0から1を想定しているので、このセクションを触る必要はなく、先に進むことができます。
2.4. Meshのセットアップ
Meshを選択し、下図のようにFinessを10にします。シミュレーション実行時にメッシュも作成されますので、この段階でGenerateをクリックする必要はありません。
図23: メッシュの設定画面。
| 計算実施済みのプロジェクト |
| 解析条件の設定とシミュレーション計算がすでに実施済みのプロジェクトをこちらからご確認いただけます。 |
2.5. シミュレーションの実行
シミュレーションを実行するための手順の最後は、run（実行）の作成です。Simulation Runsの横の＋ボタンをクリックして、新たにシミュレーションランを作成します。
ポップアップウィンドウにて、分かりやすいように名前を設定し、Startをクリックしてください。
図24: 新たなシミュレーションラン。
シミュレーションツリーの下にあるJob statusでは、シミュレーション実行の状態が表示されます。さらに、実際の計算アルゴリズムの正確な出力を示すSolver logが数秒後に提供されます。シミュレーションの実行には数分かかるはずです。シミュレーションランのステータスがFinishedとなれば、結果をポスト処理できます。
3. ポスト処理
シミュレーション計算が終了したら、解析結果をポスト処理できます。オンラインポストプロセッサには、下図の2通りの方法でアクセスできます。
図24: オンラインポストプロセッサへのアクセス方法。
- シミュレーションランのダイアログでPost-process resultsをクリックする
- シミュレーションツリーからSolution Fieldsをクリックする
3.1. 応力の可視化
ホイールに生じる応力を調べるには、Parts ColorをVon Mises Stressとします。
図25: ColoringにVon Mises Stressを選択します。
パーツが応力値に合わせて色付けされます。ここで、結果をよりよく可視化するために結果表示を微調整します。
- タイムステップを、最大荷重となる0.5 sにします。
- 応力の単位をMPaにします。
- カラーバーを右クリックし、表示されるメニューからUse continuous scaleを選択します。
図26: 結果の可視化の設定。
次のような表示となります。
図27: 荷重が最大となるときの応力のカラーコンター表示。最大値の38.8 MPaがリム周辺とタイヤと地面との接触面付近で生じています。
図27は、最大荷重時のホイールのモデル上の応力分布です。38.8 MPa 程度の最大応力が、リムの半径方向の支え部分と、タイヤと地面との接触点で発生していることが分かります。
3.2. 変形形状
続いて、変形を可視化していきます。
- Parts Colorパネルで、ColoringをDisplacement Magnitudeとします。
- カラーバーを右クリックし、Use continuous scaleをクリックします。
図28: モデルの変位を可視化するために、Parts Colorの設定を変更します。
ホイールの変形形状を可視化するためには、Displacementフィルタを使用します。
図29: 変形図を表示するために、Displacementフィルタを作成します。
変形図とカラーコンターの両者で変形を確認できます。
図30: 最大荷重時のDisplacement Maginitudeを表示することで、ホイールの接触部の変形の詳細を確認できる。
地面と接触する領域でのタイヤの変形の詳細な様子を確認できました。
3.3. 結果のアニメーション表示
図29のDisplacementフィルタと同様に、フィルタリボンからAnimationフィルタを作成することで、アニメーション表示できます。これにより、載荷時と除荷時に生じる変形の経時変化を可視化できます。
図31: Animationフィルタの設定パネル。
今回はデフォルトの設定値で十分です。再生ボタンをクリックすると、アニメーションが動きます。
アニメーション1: 応力のカラーコンター表示アニメーション。
このアニメーションでは、変形過程とそれに対応するフォンミーゼス応力のコンタープロットを示しています。荷重の影響や、変形と応力が最大となるポイントを理解できます。
最後に、ポスト処理ツールParaviewで中心点の変位を測定し、入力した荷重変動値に対してプロットした荷重-変位プロットをご覧ください。
図32: 荷重-変位プロット。非線形な挙動を確認できる。
図32は、荷重をかけた面の点の垂直方向の変位の大きさを、かけた荷重の大きさに対して示したものです。ここでは、荷重と変位の曲率が荷重と除荷のステップにおける超弾性挙動に追従しており、モデルの非線形挙動を明確に見ることができます。
SimScaleのオンラインポストプロセッサーについて詳しく知りたい方は、専用のガイドをご覧ください。
おめでとうございます！これでチュートリアルは終了です。