概要

動解析において、減衰はシステムから放散されるエネルギーを意味します。有限要素解析において減衰は、主に数値的減衰と材料減衰の2つの理由で使用されます。このドキュメントでは、これらについて説明します。

ワークベンチでの減衰の定義

減衰は 2つの解析タイプにのみ使用できます:

設定は Materials (材料) の設定パネルより行います。

FEMにおける数値減衰は、システムの時間発展を予測するために使用される数値時間積分スキーム (陰解法および陽解法)に関連しています。

SimScaleでは、非散逸型(減衰なし)と散逸型の時間スキームが利用できます。散逸時間スキームの主な欠点は、エネルギー保存が確保できないため解の精度が低下することです。

一方、システムの非物理的な振動を低減し、解の収束を可能にするために、エネルギー散逸が必要となることもよくあります。多くの場合、ユーザーは精度とロバスト性の間で妥協しなければなりません。

数値減衰は、 Numerics のパラメータより設定します。

材料の減衰は、材料の物理的挙動に由来します。材料の内部摩擦により減衰(およびエネルギー散逸)が観察されます。SimScaleには、この挙動を模倣するためのモデルがいくつか用意されています。

Materials の設定パネルの Damping より設定できます。

比例粘性減衰としても知られる レイリー減衰は、減衰が振動速度に比例すると仮定します。減衰行列$\mathbf{C}$ を用いると、状態方程式は次のようになります:

$$\mathbf{M} \ddot{\vec{u}}+\mathbf{C}\dot{\vec{u}}+\mathbf{K}\vec{u} = \vec{f} \tag{1}$$

ここで、

レイリー減衰の減衰効果は $\alpha$ と$\beta$ の2つのパラメータによって制御されます。粘性減衰行列$\mathbf{C}$ は次のような形をしています:

$$\mathbf{C} = \alpha\mathbf{K} + \beta\mathbf{M} \tag{2}$$

$\alpha$ は剛性比例減衰係数$[seconds]$ であり、$\beta$ は質量比例減衰$[1/seconds]$ です。

レイリー減衰の係数を計算するには？（英語）

ヒステリシス減衰モデルとも呼ばれます。構造減衰では、減衰は変位に比例すると仮定します。周波数には依存しません。減衰効果は、材料のヒステリシス減衰係数$\kappa$ によって定まります。状態方程式は次のようになります:

$$\mathbf{M} \ddot{\vec{u}}+\mathbf{K}(1+i\kappa)\vec{u} = \vec{f} \tag{3}$$

ユーザーは、限界減衰係数を％で入力します。

重要

Structural damping は Harmonic 解析タイプの Numerics で Direct solver を設定しているときのみ使用できます。